Question

若a、b、c均為實數，且a=-2y+，b=-2z+，c=-2x+，求證a、b、c中至少有一個大于0．

Answer 1

答案：
解析：

證明　直接推理a、b、c中至少有一個大于0，情況繁雜，不如研究結論的反面，正確地作出反設(否定結論)，結果是“a，b，c都不大于0”，即是“a≤0，b≤0，c≤0” 　　假設a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則a+b+c≤0 　　而a+b+c=-2y++-2z++-2x+ 　　　　　= (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+p-3 　　∵　p -3＞0，且無論x、y、z取何實數 　　(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0 　　∴　a+b+c＞0 　　這與a+b+c≤0矛盾 　　因此a、b、c中至少有一個大于0。