Question

在△ABC中，A=60°，b=1，其面積為

3

，則

a+b+c

sinA+sinB+sinC

等于（　　）

• A．3

  3

• B．

  2 39

  3

• C．

  8 3

  3

• D．

  39

  2

Answer 1

分析：由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把b，sinA及已知的面積代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根據(jù)正弦定理求出三角形ABC外接圓的直徑2R，根據(jù)等比合比性質(zhì)即可求出所求式子的值．

解答：解：∵A=60°，b=1，其面積為

3

，
∴S=

1

2

bcsinA=

3

4

c=

3

，即c=4，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-4=13，
∴a=

13

，
由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R=

13

3 2

=

2 39

3

，
則

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=2R=

2 39

3

．
故選B

點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，等比合比的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．