Question

已知圓C：x²+y²-2x=1，直線l：y=k（x-1）+1，則l與C的位置關(guān)系是（　　）

A．一定相離

B．一定相切

C．相交且一定不過圓心

D．相交且可能過圓心

Answer 1

分析：將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，與r比較大小即可得到結(jié)果．

解答：解：圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+y²=2，
∴圓心C（1，0），半徑r=

2

，
∵

2k2+2

≥

2

＞1，
∴圓心到直線l的距離d=

1

k2+1

＜

2

=r，且圓心（1，0）不在直線l上，
∴直線l與圓相交且一定不過圓心．
故選C

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，熟練掌握直線與圓位置關(guān)系的判斷方法是解本題的關(guān)鍵．