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已知P為半圓C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數,0≤θ≤π)上的點,點A的坐標為(1,0),O為坐標原點,點M在射線OP上,線段OM與C的弧
AP
的長度均為
π
3

(1)以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標;
(2)求直線AM的參數方程.
分析:(1)利用直角坐標與極坐標間的關系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進行代換即得.
(2)先在直角坐標系中算出點M、A的坐標,再利用直角坐標的直線AM的參數方程求得參數方程即可.
解答:解:(Ⅰ)由已知,M點的極角為
π
3
,且M點的極徑等于
π
3

故點M的極坐標為(
π
3
π
3
).(5分)
(Ⅱ)M點的直角坐標為(
π
6
3
π
6
),A(1,0),
故直線AM的參數方程為
x=1+(
π
6
-1)t
y=
3
π
6
t
(t為參數)(10分)
點評:本題考查點的極坐標和直角坐標的互化,能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置,體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別,能進行極坐標和直角坐標的互化.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,請在答題卷上注明題號.
22-1設函數f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R,求實數m的取值范圍.
22-2如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)當AC=1,BC=2時,求AD的長.
22-3已知P為半圓C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數,0≤θ≤π)
上的點,點A的坐標為(1,0),O為坐標原點,點M在射線OP上,線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

(1)求以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標;
(2)求直線AM的參數方程.

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科目:高中數學 來源:2010年普通高等學校招生全國統一考試、文科數學(遼寧卷) 題型:044

選修4-4;坐標系與參數方程

已知P為半圓Cx=cosy=sin(為參數,0≤≤π)上的點,點A的坐標為(1,0),O為坐標原點,點M在射線OP上,線段OMC的弧AP的長度均為

(Ⅰ)以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標:

(Ⅱ)求直線AM的參數方程.

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科目:高中數學 來源:遼寧省高考真題 題型:解答題

已知P為半圓C:(θ為參數,0≤θ≤)上的點,點A的坐標為(1,0),O為坐標原點,點M在射線OP上,線段OM與C的弧的長度均為
(Ⅰ)以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標;
(Ⅱ)求直線AM的參數方程。

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科目:高中數學 來源:專項題 題型:解答題

已知P為半圓C:(θ為參數,0≤θ≤π)上的點,點A的坐標為(1,0),O為坐標原點,點M在射線OP上,線段OM與C的弧的長度均為
(1)以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標;
(2)求直線AM的參數方程。

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