Question

已知P為半圓C：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數，0≤θ≤π）上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧

AP

的長度均為

π

3

．
（1）以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數方程．

Answer 1

分析：（1）利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．
（2）先在直角坐標系中算出點M、A的坐標，再利用直角坐標的直線AM的參數方程求得參數方程即可．

解答：解：（Ⅰ）由已知，M點的極角為

π

3

，且M點的極徑等于

π

3

，
故點M的極坐標為（

π

3

，

π

3

）．（5分）
（Ⅱ）M點的直角坐標為（

π

6

，

3 π

6

），A（1，0），
故直線AM的參數方程為

x=1+( π 6 -1)t y= 3 π 6 t

（t為參數）（10分）

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．