Question

設△ABC是邊長為2的等邊三角形，P是△ABC內任意一點，P到三邊的距離分別為d₁，d₂，d₃，根據三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d₁，d₂，d₃為定值

3

，由此類比：P是棱長為3的正四面體ABCD內任意一點，且P到各面的距離分別為h₁，h₂，h₃，h₄，則h₁+h₂+h₃+h₄的值為（　　）

• A．

  6

  3

• B．

  6

• C．

  2 6

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：通過類比，點到直線的距離類比為點到平面的距離，面積類比為體積即可．判斷求解h₁+h₂+h₃+h₄的定值．

解答：解：棱長為a的正四面體ABCD的高為

6

3

a
故棱長為3的正四面體ABCD的高為

6

根據等積法，正四面體ABCD體積等于三棱錐P-ABC，P-ABD，P-ACD和P-BCD的體積和
而這些棱錐的底面積均是相等的
故意h₁+h₂+h₃+h₄=

6

故選B

點評：本題考查類比推理，升維類比是一種比較重要的類比方式，要掌握好其類比規(guī)則，對于類比還有一點要注意，那就是類比的結論不一定是正確的．