Question

實數m取何值時，復數是①實數？②虛數？③純虛數？

Answer 1

【答案】分析：令復數的實部為0，虛部為0，分別求出m的值，根據復數的分類，判斷何時是實數，虛數，純虛數．
解答：解：z的實部為，虛部為m²+5m+6
①復數z是實數的充要條件是：
??m=-2
∴當m=-2時復數z為實數．
②復數z是虛數的充要條件：
??m≠-3且m≠-2
∴當m≠-3且m≠-2時復數z為虛數
③復數z是純虛數的充要條件是：
??m=1
∴當m=1時復數z為純虛數．
點評：要注意復數z實部的定義域是m≠-3，它是考慮復數z是實數，虛數純虛數的必要條件．
要特別注意復數z=a+bi（a，b∈R）為純虛數的充要條件是a=0且b≠0．