Question

對于任意實數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)，例如[2]=2；[]=2；[]=, 這個函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用。那么的值為

A．21

B．76

C．264

D．642

Answer 1

C

分析：利用“取整函數(shù)”和對數(shù)的性質(zhì)，先把對數(shù)都取整后可知[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6，再進行相加運算．
解：∵[log₂1]=0，[log₂2]到[log₂3]兩個數(shù)都是1，[log₂4]到[log₂7]四個數(shù)都是2，[log₂8]到[log₂15]八個數(shù)都是3，[log₂16]到[log₂31]十六個數(shù)都是4，[[log₂32]到[log₂63]三十二個數(shù)都是5，[log₂64]=6，
∴[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6=264
故選C．