Question

11．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-3，11a₅=5a₈，前n項和為S_n．
（1）求a_n；
（2）當(dāng)n為何值時，S_n最小？并求S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出等差數(shù)列的公差d，由已知列式求得首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；
（2）寫出等差數(shù)列的前n項和，利用二次函數(shù)可得當(dāng)n=2時，S_n的最小值為-4．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=3\\ 11（{a_1}+4d）=5（{a_1}+7d）\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-3}\\{d=2}\end{array}\right.$，
∴a_n=-3+2（n-1）=2n-5；
（2）${S}_{n}=\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}n={n}^{2}-4n$，
當(dāng)n=2時，S_n的最小值為-4．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．