Question

【題目】某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品, 其生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的函數關系式可以近似地表示為,已知此生產線年產量最大為噸.

（1）求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產品平均出廠價為萬元,那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）當時每噸平均成本最低,且最低成本為萬元；（2）產量為噸時,最大年利潤萬元.

【解析】

試題分析：（1）平均成本即，化簡后用基本不等式求得最低成本；（2）設年利潤為（萬元）,則，這是一個二次函數，利用配方法可求得最大值.

試題解析：

（1）設每噸的平均成本為（萬元/）,則,當時每噸平均成本最低,且最低成本為萬元.

（2）設年利潤為（萬元）,則,

所以當年產量為噸時,最大年利潤萬元.