Question

求下列函數(shù)的反函數(shù)
（1）y=log₂x
（2）y=（

1

3

）^x
（3）y=2x²（x∈[1，2]）

Answer 1

分析：欲求函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式，注意標(biāo)明反函數(shù)的定義域．

解答：解：（1）∵y=log₂x，
∴x=2^y，y∈R，
∴原函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y=2^x（x∈R）．
（2）∵y=（

1

3

）^x，
∴x=log 

1

3

y且y＞0，
∴原函數(shù)的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)y=log 

1

3

x（x＞0）．
（3）由y=2x²，得x=±

2y

2

，
∵x∈[1，2]，∴x=

2y

2

．
∴y=2x²（x∈[1，2]）的反函數(shù)解析式為y=

2x

2

，
又∵x∈[1，2]，∴y∈[2，8]，
∴y=2x²（x∈[1，2]）的反函數(shù)為y=

2x

2

（x∈[2，8]）．

點評：本題考查反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題目，要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．