Question

甲、乙、丙三人組成一組,參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽.三人各自獨(dú)立闖關(guān),其中甲闖關(guān)成功的概率為,甲、乙都闖關(guān)成功的概率為,乙、丙都闖關(guān)成功的概率為.每人闖關(guān)成功記2分,三人得分之和記為小組團(tuán)體總分.

(1)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率;

(2)求團(tuán)體總分為4分的概率;

(3)若團(tuán)體總分不小于4分,則小組可參加復(fù)賽.求該小組參加復(fù)賽的概率.

Answer 1

解:(1)設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為P₁,丙闖關(guān)成功的概率為P₂,

因?yàn)橐冶��?dú)立闖關(guān),根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得:

解得P₁=,P₂=.

答:乙闖關(guān)成功的概率為,丙闖關(guān)成功的概率為.

(2)團(tuán)體總分為4分,即甲、乙、丙三人中恰有2人過(guò)關(guān),而另外一人沒(méi)過(guò)關(guān).

設(shè)“團(tuán)體總分為4分”為事件A，

則P(A)=(1-)××+×(1)×+××(1-)=.

答:團(tuán)體總分為4分的概率為.

(3)團(tuán)體總分不小于4分,即團(tuán)體總分為4分或6分,

設(shè)“團(tuán)體總分不小于4分”為事件B，

由(2)知團(tuán)體總分為4分的概率為.

團(tuán)體總分為6分,即3人都闖關(guān)成功的概率為××=.

所以參加復(fù)賽的概率為P(B)=+=.

答:該小組參加復(fù)賽的概率為.