Question

已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F₁，F₂，拋物線C以F₁為頂點，F₂為焦點，P為兩曲線的一個公共點，若=e，則e的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：拋物線的準線l交x軸于M，P在l上的射影為Q，進而可推斷出|F₁M|=|F₁F₂|，則l的方程可知推知|PF₂|=|PQ|，，利用=e推斷出=e進而根據橢圓的第二定義可知l為橢圓的左準線，進而推斷出-3c=-求得橢圓的離心率．
解答：解：記拋物線的準線l交x軸于M，P在l上的射影為Q，則|F₁M|=|F₁F₂|=2c，
即l的方程為x=-3c，|PF₂|=|PQ|，又=e，即=e，
∵F₁是橢圓的左焦點，
∴|PQ|為P到橢圓左準線的距離，即l為橢圓的左準線，
于是有：-3c=-⇒e=，
故選A
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，橢圓的簡單性質．拋物線的定義等．考查了學生對圓錐曲線基礎知識掌握的熟練程度．