Question

（文科做）在生產過程中，測得纖維產品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數據，將數據分組如右表：

分組	[1.30，1.34）	[1.34，1.38）	[1.38，1.42）	[1.42，1.46）	[1.46，1.50）	[1.50，1.52）
頻數	4	25	30	29	10	2

（ 1）在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖；
（ 2）估計纖度落在[1.38，1.50]中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意，由頻率與頻數的關系，計算可得各組的頻率，進而可以做出頻率分布表，結合分布表，進而可以做出頻率分步直方圖；
（2）由頻率分布表可得纖度落在[1.38，1.42]、[1.42，1.46]、[1.46，1.50]中的概率，將其相加[1.38，1.50]中的概率，由頻率分布直方圖可以估算纖度小于1.40的頻數，由頻率與頻數的關系，計算可得纖度小于1.40的概率．

解答：解：（1）根據題意，補充頻率分布表可得：

分組	頻數	頻率
[1.30，1.34）	4	0.04
[1.34，1.38）	25	0.25
[1.38，1.42）	30	0.30
[1.42，1.46）	29	0.29
[1.46，1.50）	10	0.10
[1.50，1.52）	2	0.02
合計	100	1.00

進而可以作頻率直方圖可得：

（2）由頻率分布表，可得纖度落在[1.38，1.42]中的概率為

30

100

=0.3，
纖度落在[1.42，1.46]中的概率為

29

100

=0.29，
纖度落在[1.46，1.50]中的概率為

10

100

=0.10，
則纖度落在[1.38，1.50]中的概率約為0.30+0.29+0.10=0.69，
由頻率分布表可得，纖度小于1.40的頻數約為4+25+

1

2

×30=44，則纖度小于1.40的概率約為

44

100

=0.44．

點評：本題考查頻率分布直方圖的作法與運用，關鍵是正確理解頻率分布表、頻率分步直方圖的意義并運用．