Question

甲、乙兩個車間分別制作一種零件，在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產品，測其質量，分別記錄抽查的數據如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：105，102，97，92，96，101，107；
（1）這種抽樣方法是什么抽樣？
（2）估計甲、乙兩個車間產品質量的平均值與方差，并分析哪個車間的產品較穩定；
（3）如果產品質量在區間（95，105）內為合格，那么這個工廠生產的產品合格率是多少？

Answer 1

解：（1）由題意知這個抽樣是在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一包產品，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數比較多，這是一個系統抽樣；
（2）甲車間
=（102+101+99+98+103+98+99）=100，…（4分）
=[（102-100）²+（101-100）²+…+（99-100）²]=．…（6分）
乙車間
= （105+102+97+92+96+101+107）=100，…（8分）
=[（105-100）²+（102-100）²+…+（107-100）²]=24．…（10分）
因為=，＜，所以甲車間的產品穩定．…（11分）
（3）共抽查了14件產品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，所以合格率為．…（14分）
分析：（1）這個抽樣是在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一包產品，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數比較多，這是一個系統抽樣；
（2）做出兩組數據的平均數和方差，把兩組數據的方差和平均數進行比較，看出平均數相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲車間比較穩定．
（3）共抽查了14件產品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，據此計算出合格率．
點評：本題主要考查兩組數據的平均數和方差，是一個基礎題，對于兩組數據通常會考查平均數和方差，用來觀察兩組數據的特點．