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【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件.

（1）設一次訂購量為件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？并求出最大值.

【答案】見解析

【解析】（1）當時，.

當時，.

所以.

（2）設銷售商一次訂購量為件，工廠獲得的利潤為元，則有

.

當且時，易知時，取得最大值，為2 000；

當且時，，

此函數在且上單調遞增，

故當時，取得最大值，為6 000.

因為，所以當銷售商一次訂購500件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大，為6 000元.--------------12分

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