Question

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知m∈R，設命題P：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的兩個實根，不等式5m＋3＞|x₁－x₂|對任意實數a∈[－1,1]恒成立；Q：函數在區間(－¥ ,＋¥ )上有極值．若命題為真命題，命題PÙ Q為假命題．求m的取值范圍

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題設和是方程的兩個實根， 得＋＝且＝－2，…………………………………………2分 所以 當Î [－1,1]時，的最大值為9，即£ 3…………………4分 由題意，不等式對任意實數Î [?1,1]恒成立求實數m的取值范圍 求不等式的解集 所以命題為真命題的充要條件為．…………………………………6分 　　(2)對函數求導, 令，即………………8分 此一元二次不等式的判別式 若D ＝0，則有兩個相等的實根，且的符號如下： 因為，f()不是函數f()的極值………………………………………10分 若D ＞0，則有兩個不相等的實根和(＜)，且的符號如下： 因此函數f()在＝處取得極大值，在＝處取得極小值……………12分 綜上所述，當且僅當D ＞0時，函數f()在(－¥ ,＋¥ )上有極值 得,或， 所以命題為真命題的充要條件為或．…………………13分 若命題PÚ 為真命題，命題PÙ Q為假命題，則命P和Q一真一假 \ 實數m的取值范圍為(－¥ ，－1)∪[0,4]…………14分