Question

（2009•孝感模擬）設函數f（x）=sin（ωx+φ），條件P：“f（0）=0”；條件Q：“f（x）為奇函數”，則P是Q的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據奇函數的圖象和性質，我們分別判斷條件P⇒條件Q與條件Q⇒條件P的真假，進而充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：若“f（0）=0”，則sinφ=0，則φ=kπ，k∈Z，
則f（x）=sin（ωx+kπ），k∈Z，
則f（-x）=sin（-ωx+kπ）=-f（x），即“f（x）為奇函數”，
故P是Q的充分條件；
若“f（x）為奇函數”，且函數的f（x）的定義域為R，則“f（0）=0”一定成立
故P是Q的必要條件；
P是Q的充要條件；
故選A

點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中根據正弦型函數的圖象和性質，分別判斷出條件P⇒條件Q與條件Q⇒條件P的真假，是解答本題的關鍵．