Question

設有比例式．

由比例性質可得：

＝，

．

由此可得＝－1．

試指出這個推理的錯誤所在．

Answer 1

答案：
解析：

導思： 　�。�＝是正確的．而得到結論＝－1的錯誤原因是什么呢？ 　　探究：由題意令＝t，且x、y、z≠0． 　　∴x＝t(y＋z)　y＝t(z＋x)，z＝t(x＋y) 　　∴x＋y＋z＝t(y＋z)＋t(z＋x)＋t(x＋y) 　�。絫(2x＋2y＋2z) 　�。�2t(x＋y＋z)． 　　∵x＋y＋z≠0　∴t＝． 　　∴由比例式的性質 　　＝是正確的． 　　而x－y＝t(y＋z)－t(z＋x) 　　＝t[(y＋z)－(z＋x)] 　�。絫(y－x) 　　若x－y≠0，t＝－1．此題錯誤的關鍵在于沒有考慮x＝y的情況．所以這個推理錯誤的關鍵是題目中沒有告訴x、y、z是否完全相等，若x＝y＝z，則第二個關系式是錯誤的． 　　由此題可以看出，在證明問題的過程中，證明要嚴謹，思考要縝密，做到無懈可擊，無可置疑．