Question

已知f（x）=x²-（k+1）x+2，若當x＞0時f（x）恒大于零，則k的取值范圍為

k＜2

2

-1

．

Answer 1

分析：當x＞0時x²-（k+1）x+2＞0恒成立，只需分離出參數k后求函數最值即可，利用基本不等式可求得最值．

解答：解：當x＞0時f（x）恒大于零，即x²-（k+1）x+2＞0，
所以k＜x+

2

x

-1在x＞0時恒成立，
而x+

2

x

-1≥2

x• 2 x

-1=2

2

-1，當且僅當x=

2

時取等號，
所以k＜2

2

-1，
故答案為：k＜2

2

-1．

點評：本題考查函數恒成立、利用基本不等式求函數最值，屬中檔題．