Question

已知拋物線y²＝4x與直線x＋y－2＝0的交點為A、B，拋物線的頂點為O，在拋物線弧AOB上求一點C，使△ABC的面積最大，并求出這個最大面積．

Answer 1

答案：
解析：
提示：

此題是關于直線與曲線關系、三角形的面積取得最大值的一道綜合題，確定使三角形面積取得最大值的動點C的坐標是本題的關鍵，解法一是通過幾何的方法確定點C的位置；思考方法是△ABC底邊AB長度為定值，故要使△ABC面積最大，只需底邊上的高取得最大值，故只需在拋物線上找一點C到直線AB距離最大，故找與直線AB平行且與拋物線相切的切線與拋物線的交點，解法二是通過代數方法確定點C．本題是通過點C與AB距離d取得最值確定點C的具體坐標． 　　此題確定點C位置的兩種方法是解析幾何中求最值的兩種基本方法．