Question

已知函數f（x）=ax²+bx（其中a≠0），如果實數m，n滿足f（m）=f（n），那么f（m+n）=（　　）

• A．-

  b

  2a

• B．-

  b

  a

• C．0
• D．a+b

Answer 1

分析：根據二次函數的性質可知，關于對稱軸對稱的兩個點的函數值相等，反之也成立，根據f（m）=f（n）可求得函數的對稱軸即m和n的關系，進而求得答案．

解答：解：根據二次函數的性質可知，
函數值相等的兩個點關于對稱軸對稱，
又二次函數的對稱軸為x=-

b

2a

=

m+n

2

，
∴m+n=-

b

a

，
∴f（m+n）=a（-

b

a

）²+b（-

b

a

）=0．
故選C．

點評：本題考查了二次函數的性質，運用了關于對稱軸對稱的兩個點的函數值相等，反之也成立這樣一個性質，二次函數的相關性質一般與它的開口方向，對稱軸有關，屬于基礎題．