Question

（2008•上海模擬）不等式

2

1+x

＜

1

2

的解集為

（-∞，-1）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：分1+x小于0和大于0兩種情況，將原不等式去分母后得到一元一次不等式，求出兩解集的并集，即為原不等式的解集．

解答：解：若1+x＞0，即x＞-1時，原不等式去分母得：
1+x＞4，解得x＞3，不等式的解集為（3，+∞）；
若1+x＜0，即x＜-1時，原不等式去分母得：
1+x＜4，解得x＜3，不等式的解集為（-∞，-1），
綜上，原不等式的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）

點評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有：不等式的基本性質．解題的關鍵是將分式不等式轉化為整式不等式進行求解，利用了轉化的思想以及分類討論的數學思想．