Question

炮彈運行的軌道是拋物線,現測得我炮位A與目標B的水平距離為6000米,已知當射程為6000米時,炮彈運行的最大高度是1200米,在A、B之間距離A點500米處有一高達350米的障礙物,試確定炮彈可否安全越過此障礙物.

Answer 1

解：建立如圖所示的坐標系,B(3 000,-1 200).

障礙物頂點C(-2 500,-850),下面判斷點C與拋物線的位置關系,設拋物線方程為x²=-2py(p＞0),

∴3 000²=-2p×(-1 200).

∴p=3 750.

∴拋物線方程為x²=-7 500y.

令x=-2 500,可得y=-＞-850.

∴點C在拋物線的下方,故炮彈可安全通過此障礙物.