Question

4．已知A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x-b=0}，且A∩B={2}．
（1）求a，b的值；
（2）設全集U=AUB，求（∁_UA）U（∁_UB）．

Answer 1

分析 （1）根據A與B的交集中元素2，代入A與B的方程中計算即可求出a與b的值；
（2）把a與b的值代入確定出A與B，即可求出A補集與B補集的交集．

解答 解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，
解得：a=-5，
把x=2代入B中方程得：4+6-b=0，
解得：b=10；
（2）由（1）得：A={$\frac{1}{2}$，2}，B={-5，2}，
∴全集U=A∪B={-5，$\frac{1}{2}$，2}，
∴∁_UA={-5}，∁_UB={$\frac{1}{2}$}，
則（∁_UA）U（∁_UB）={-5，$\frac{1}{2}$}．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．