Question

標準方程下的橢圓的短軸長為，焦點，右準線與軸相交于點，且，過點的直線和橢圓相交于點.

（1）求橢圓的方程和離心率；

（2）若，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）， ；（2）。

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系綜合運用。

（1）由題意，設該橢圓方程為，根據條件有

得到橢圓的方程。

（2）設直線的方程為，聯立橢圓方程有

和向量的數量積為零得到結論。

解：（1）由題意，設該橢圓方程為，根據條件有

，所以橢圓的方程為，離心率

（2）設直線的方程為，聯立橢圓方程有

   

又，即，

而

于是有，

由（1）（2）（3）得，，經檢驗符合

所以直線