Question

小李在一旅游景區(qū)附近租下一個(gè)小店面賣紀(jì)念品和T恤，由于經(jīng)營(yíng)條件限制，他最多進(jìn)50件T恤和30件紀(jì)念品，他至少需要T恤和紀(jì)念品40件才能維持經(jīng)營(yíng)，已知進(jìn)貨價(jià)為T恤每件36元，紀(jì)念品每件50元，現(xiàn)在他有2400元可進(jìn)貨，假設(shè)每件T恤的利潤(rùn)是18元，每件紀(jì)念品的利潤(rùn)是20元，問怎樣進(jìn)貨才能使他的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析：設(shè)進(jìn)貨x件T恤，y件紀(jì)念品，根據(jù)題意列出x、y滿足的約束條件，進(jìn)而作出出可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)求出最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，而本題要求出滿足條件的整點(diǎn)，再加以調(diào)整媽可得到最佳的進(jìn)貨方案．

解答：解：設(shè)進(jìn)T恤x件，紀(jì)念品y件，可得利潤(rùn)為z元，由題意得x、y滿足的約束條件為：

0≤x≤50  0≤y≤30  x+y≥40 36x+50y≤2400

，且x、y∈N^*
目標(biāo)函數(shù)z=18x+20y
約束條件的可行域如圖所示：
五邊形ABCDE的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（40，0），B（50，0），
C（50，12），D（25，30），E（10，30），
當(dāng)直線l：z=18x+20y經(jīng)過C（50，12）時(shí)取最大值，
結(jié)合x、y為整數(shù)，得當(dāng)x=50且y=12時(shí)，z取最大值
即進(jìn)50件T恤，12件紀(jì)念品時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1140元．

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求最佳的進(jìn)貨方案使利潤(rùn)達(dá)最大值．著重考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、簡(jiǎn)單和線性規(guī)劃等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．