Question

我國西南地區正遭受著百年不遇的旱災．據氣象預報，未來48小時受災最嚴重的甲地有望迎來一次弱降雨過程．某軍區命令M部隊立即前往甲地準備實施人工增雨作業，已知“人工增雨”高炮車Ⅰ號載有3枚“增雨炮彈”和1枚“增雨火箭”，通過炮擊“積雨云”實施增雨，第一次擊中積雨云只能使云層中的水分子凝聚，第二次擊中同一積雨云才能成功增雨．如果需要，第4次射擊才使用“增雨火箭”，當增雨成功或者增雨彈用完才停止射擊．每次射擊相互獨立，且用“增雨炮彈”擊中積雨云的概率是

2

3

，用“增雨火箭”擊中積雨云的概率是

8

9

．
（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；
（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；
（Ⅲ）求射擊次數不小于3的概率．

Answer 1

分析：對于（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率，因為要2次擊中才能增雨成功，故分為2種可能性，前2次增雨炮彈擊中或前2次增雨火箭有一次沒擊中，第3次擊中．求出它們的概率和即可得到答案．
（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率，即前3次射擊中有且只有一次擊中積雨云，且第四次射擊也要擊中積雨云．求出概率即可．
（Ⅲ）求射擊次數不小于3的概率，可以求其反面小于3次，故只能是2次，求出概率．用1減去它即可得到答案．

解答：解：（I）設不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率為P₁，則
P₁=

2

3

•

2

3

+

C

1 2

(1-

2

3

)•

2

3

•

2

3

=

20

27

．
（II）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必須是前3次射擊中有且只有一次擊中積雨云，且第四次射擊也要擊中積雨云．設概率為P₂，則P2=

C

1 3

(1-

2

3

)2•

2

3

•

8

9

=

16

81

．
（3）設射擊次數不小于3次的概率為P₃，則P3=1-

C

2 2

•(

2

3

)2=

5

9

．

點評：此題主要考查n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，其中涉及到相互獨立事件的概率乘法公式的應用．在新課程的改革后，求這種實際應用的題目會增加，同學們需要注意．