Question

(本題滿分10分)選修4   －4 ：坐標系與參數方程

將圓上各點的縱坐標壓縮至原來的，所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0

繞原點逆時針旋轉90°所得直線記作l

.(I)求直線l與曲線C的方程；

(II)求C上的點到直線l的最大距離.

 

Answer 1

【答案】

.(I) 曲線C： ；直線l ： ；(II)。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設曲線上任一點為，則在圓上，

于是即.

直線的極坐標方程為，將其記作，

設直線上任一點為，則點在上，

于是，即：，

故直線的方程為；                                 …5分

（Ⅱ）設曲線上任一點為，

它到直線的距離為，

其中滿足：.

∴當時，.                                   …10分

考點：直線的極坐標方程；直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程。

點評：本題主要考查了直線與橢圓的極坐標方程的靈活應用。考查了學生分析問題的能力及數學化歸思想．