Question

已知函數(shù)f₁（x）=sinx，且f_n+1（x）=f_n′（x），其中n∈N^*，求f₁（x）+f₂（x）+…+f₁₀₀（x）的值．

Answer 1

分析：由f₁（x）=sinx，f_n+1（x）=f_n′（x），利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f₂（x）=f₁′（x）=（sinx）′=cosx，f₃（x）=-sinx，
f₄（x）=-cosx，f₅（x）=sinx，…，于是f_n+4（x）=f_n（x）．即可得出．

解答：解：∵f₁（x）=sinx，又f_n+1（x）=f_n′（x），
∴f₂（x）=f₁′（x）=（sinx）′=cosx，f₃（x）=-sinx，
f₄（x）=-cosx，f₅（x）=sinx，…，
∴f_n+4（x）=f_n（x）．
而f₁（x）+f₂（x）+f₃（x）+f₄（x）=0，
∴f₁（x）+f₂（x）+…+f₁₀₀（x）=25×0=0．

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則得出其周期是解題的關(guān)鍵．