Question

把正整數(shù)排列成如圖所示的數(shù)陣．
（Ⅰ）求數(shù)陣中前10行所有的數(shù)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求第n行最左邊的數(shù)；
（Ⅲ）2007位于數(shù)陣的第幾行的第幾個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）數(shù)陣的第n行有n個(gè)數(shù)，所以前10行的數(shù)的個(gè)數(shù)有：1+2+3+…+10=55；
（Ⅱ）求得第n行最右邊的數(shù)為

1

2

n（n+1），則第n行最左邊的數(shù)為為

1

2

n（n+1）-（n-1）；
（Ⅲ）由1+2+3+…+63=1954，1+2+3+…+64=2016．可得2007位于數(shù)陣的第63行，而2007-1954=53，可得第第54位．

解答：解：（Ⅰ）數(shù)陣的第n行有n個(gè)數(shù)，所以前10行的數(shù)的個(gè)數(shù)有：
1+2+3+…+10=55．
（Ⅱ）前n行所有個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n=

1

2

n(n+1)
所以，第n行最右邊的數(shù)為 

1

2

n(n+1)．
第n行最左邊的數(shù)為

1

2

n（n+1）-（n-1）=

1

2

n²-

1

2

n+1，
（Ⅲ）又n=63時(shí)，第63行最左邊的數(shù)為：

1

2

×63×62+1=1954，
第63行最右邊的數(shù)為：

1

2

×64×63=2016，
所以2007位于第63行，
又因?yàn)?007-1954=53，
故2007位于第63行的第54位．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，著重考查等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，突出考查觀察問題、分析問題、解決問題的能力，考查學(xué)生數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)，屬于難題．