【題目】已知一個動圓與兩個定圓
和
均相切,其圓心的軌跡為曲線C.
(1) 求曲線C的方程；
(2) 過點F（
)做兩條可相垂直的直線
，設
與曲線C交于A,B兩點, 
與曲線 C交于C,D兩點，線段AC，BD分別與直線
交于M，M,N兩點。求證|MF|:|NF|為定值.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）設動圓圓心為
，半徑為
，根據題設條件可得
， 
， 
，再結合橢圓的第一定義即可得出曲線
的方程；（2）分別討論
， 
是否平行于坐標軸，當不平行于坐標軸時，設出
， 
，將方程代入到曲線
的方程，結合韋達定理，求出
， 
點的坐標，即可求出
為定值.
試題解析：（1）設動圓圓心為
，半徑為
∵兩個定圓為
和
∴其圓心分別為
， 
，半徑分別為
， 
∵
∴兩個定圓相內含
∵動圓
與兩個圓均相切
∴
， 
∴
∴動點
的軌跡為以
， 
為焦點，以4為長軸長的橢圓
∴曲線
的方程為
（2）當
， 
平行于坐標軸時，可知
當
， 
不平行于坐標軸時，設
， 
將
的方程代入曲線
的方程中消去
化簡得： 
∴
， 
同理可得
， 
由直線
中令
可得
①
∵
與曲線
交于
， 
兩點， 
與曲線
交于
， 
兩點
∴
， 
代入①式化簡得
∴
同理可得
∵
∴
綜上所述， 
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲乙丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比乙車更省油.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，將曲線
上的所有點橫坐標伸長為原來的
倍，縱坐標伸長為原來的2倍后，得到曲線
，在以
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程是
.
（1）寫出曲線
的參數方程和直線
的直角坐標方程；
（2）在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離
最大，并求出此最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點,點
關于原點的對稱點為
,若點
總在以線段
為直徑的圓內,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的左焦點為F(－1，0)，經過點F的直線l0與橢圓交于A，B兩點.當直線l0⊥x軸時，|AB|＝
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)作直線l⊥x軸，分別過A，B作AA1⊥l，垂足為A1，BB1⊥l，垂足為B1，且△A1FB1是直角三角形.問：是否存在直線l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，C1的參數方程為
(t為參數)，在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，C2的極坐標方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.
(Ⅰ)說明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為普通方程；
(Ⅱ)C1與C2有兩個公共點A，B，定點P的極坐標
，求線段AB的長及定點P到A，B兩點的距離之積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，點E是線段GC上除兩端點外的一點，若點P為線段GD的中點．
(Ⅰ)求證：AP⊥平面GCD；
(Ⅱ)求證：平面ADG∥平面FBC；
(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求
的值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
