Question

【題目】己知數列{an}的前n項和Sn= ，n∈N* ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=2an+（﹣1）nan ， 求數列{bn}的前2n項和．

Answer 1

【答案】
（1）解：Sn= ，n∈N*，

可得a1=S1=1，

當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =n，

綜上可得，an=n，n∈N*

（2）解：bn=2n+（﹣1）nn，

n為奇數時，bn=n；n為偶數時，bn=3n．

即有數列{bn}的前2n項和為（1+3+5+…+2n﹣1）+（6+12+…+6n）

= n（1+2n﹣1）+ n（6+6n）=3n2+4n

【解析】（1）求得首項，再由n換為n﹣1，相減可得數列的通項公式；（2）求得bn=2n+（﹣1）nn，n為奇數時，bn=n；n為偶數時，bn=3n．運用等差數列的求和公式計算即可得到所求．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．