【題目】某奶茶公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司準備了兩種不同的奶茶共5 杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為
奶茶，另外2杯為
奶茶，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯奶茶中選出2杯奶茶．若該員工2杯都選奶茶，則評為優秀；若2 杯選對1杯奶茶，則評為良好；否則評為及格．假設此人對和兩種奶茶沒有鑒別能力．
（Ⅰ）求此人被評為優秀的概率；（Ⅱ）求此人被評為良好及以上的概率．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
和等比數列
滿足
， 
， 
．
（1）求
的通項公式；
（2）求和： 
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據等差數列
的
， 
，列出關于首項
、公差
的方程組，解方程組可得
與
的值，從而可得數列
的通項公式；（2）利用已知條件根據題意列出關于首項
，公比
的方程組，解得
、
的值，求出數列
的通項公式，然后利用等比數列求和公式求解即可.
試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
（2）設等比數列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以
.
從而
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知命題
：實數
滿足
，其中
；命題
：方程
表示雙曲線．
（1）若
，且
為真，求實數
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上.數列
滿足
且
，前9項和為153.
(1)求數列、的通項公式；
(2)設
，數列
的前項和為
，求及使不等式
對一切
都成立的最小正整數
的值；
(3)設
，問是否存在
，使得
成立？若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在邊長為12的正方形AA'A1'A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA1'分別交BB1，CC1于點P，Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A'A1'與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．
（1）求三棱錐P﹣ABC與三棱錐Q﹣PAC的體積之和；
（2）求直線AQ與平面BCC1B1所成角的正弦值；
（3）求三棱錐Q﹣ABC的外接球半徑r．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“
”是“對任意的正數
， 
”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】分析：根據基本不等式，我們可以判斷出“
”?“對任意的正數x，2x+
≥1”與“對任意的正數x，2x+
≥1”?“a=
”真假，進而根據充要條件的定義，即可得到結論．
解答：解：當“a=
”時，由基本不等式可得：
“對任意的正數x，2x+
≥1”一定成立，
即“a=
”?“對任意的正數x，2x+
≥1”為真命題；
而“對任意的正數x，2x+
≥1的”時，可得“a≥
”
即“對任意的正數x，2x+
≥1”?“a=
”為假命題；
故“a=
”是“對任意的正數x，2x+
≥1的”充分不必要條件
故選A
【題型】單選題
【結束】
9
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中
為正方形， 
， 
分別為
， 
的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：①直線
與直線
異面；②直線
與直線
異面；③直線
平面
；④平面
平面
．
其中一定正確的選項是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
和等比數列
滿足
， 
， 
．
（1）求
的通項公式；
（2）求和： 
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據等差數列
的
， 
，列出關于首項
、公差
的方程組，解方程組可得
與
的值，從而可得數列
的通項公式；（2）利用已知條件根據題意列出關于首項
，公比
的方程組，解得
、
的值，求出數列
的通項公式，然后利用等比數列求和公式求解即可.
試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
（2）設等比數列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以
.
從而
.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知命題
：實數
滿足
，其中
；命題
：方程
表示雙曲線．
（1）若
，且
為真，求實數
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級實驗班與普通班共1000名學生，其中實驗班學生200人，普通班學生800人，現將高三一模考試數學成績制成如圖所示頻數分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（[0， 30)），第二組（[30， 60)），第三組（[60， 90)），的頻數成等比數列，第一組與第五組（[120， 150)）的頻數相等，第二組與第四組（[90， 120)）的頻數相等。
（1）求第三組的頻率；
（2）已知實驗班學生成績
在第五組，
在第四組，剩下的都在第三組，試估計實驗班學生數學成績的平均分；
（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進行經驗交流，再從這5人中隨機抽取3人在全校師生大會上作經驗報告，求抽取的3人中恰有一個普通班學生的概率。
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