Question

15．已知圓x²+y²=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A、B兩點，O為坐標原點．
（1）求m的取值范圍；
（2）若OA⊥OB，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）利用圓心到直線的距離d=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$＜$\sqrt{5}$，求出實數(shù)m的取值范圍；
（2）若OA⊥OB，則圓心到直線的距離d=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{5}$，即可求實數(shù)m的值．

解答 解：（1）∵圓x²+y²=5與直線2x-y-m=0相交于不同的兩點A，B，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$＜$\sqrt{5}$，
∴-5＜m＜5；
（2）∵OA⊥OB，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{5}$，
∴m=±$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，正確求出圓心到直線的距離是關鍵．