Question

已知等比數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄=1，S₈=4，則a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=（　　）

A．7

B．16

C．27

D．64

Answer 1

分析：由給出的數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則該數(shù)列的第一個(gè)四項(xiàng)和、第二個(gè)四項(xiàng)和、…仍然構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆的值．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}是等比數(shù)列，所以，該數(shù)列的第一個(gè)四項(xiàng)和，第二個(gè)四項(xiàng)和，第三個(gè)四項(xiàng)和，第四個(gè)四項(xiàng)和依然構(gòu)成等比數(shù)列，則其公比q=

S8-S4

S4

=

4-1

1

=3，
所以，a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=S4q3=1×33=27．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，如果一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則該數(shù)列的第一個(gè)n項(xiàng)和，第二個(gè)n項(xiàng)和，…依然構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為原等比數(shù)列公比的n次方，此題是中檔題．