Question

設等比數列{a_n}的前n項和為Sn=(

1

3

)n•a+2012，則a=

-2012

．

Answer 1

分析：根據a_n=S_n-S_n-1求得數列的通項公式，進而求得a₁，根據a₁=S₁求得a

解答：解：∵Sn=(

1

3

)n•a+2012，
∴Sn-1=(

1

3

)n-1•a+2012，（n≥2，n∈N⁺），
∴a_n=S_n-S_n-1=-

2

3

a•(

1

3

)n-1，
當n=1時，a₁=-

2

3

a 
又a₁=S₁=Sn=

1

3

 a+2012，
∴a=-2012
故答案為：-2012

點評：本題考查的知識點是等比數列的前n項和，其中根據a_n=S_n-S_n-1求得數列的通項公式，是解答的關鍵．