Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

），（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x-

π

6

）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

6

，0）對(duì)稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

6

對(duì)稱；
⑤y=f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（-

5

6

π，

π

6

）．
其中正確的命題序號(hào)是

①③

．

Answer 1

分析：①利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)．②利用周期公式計(jì)算正確．③利用函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)判斷．④利用函數(shù)的對(duì)稱軸公式判斷．⑤利用函數(shù)的單調(diào)性判斷．

解答：解：①f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos（

π

2

-2x-

π

3

）=4cos（2x-

π

6

），所以①正確．
②根據(jù)周期公式可得函數(shù)的周期T=

2π

2

=π，所以②錯(cuò)誤．
③因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">f(-

π

6

)=sin?(2×(-

π

6

)+

π

3

)=sin?0=0，所以y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

6

，0）對(duì)稱，所以③正確．
由③可知④錯(cuò)誤．
⑤當(dāng)-

5π

6

＜x＜

π

6

時(shí)，-

5π

3

＜2x＜

π

3

，-

4π

3

＜2x+

π

3

＜

2π

3

，因?yàn)閥=4sinx在(-

4π

3

，

2π

3

)上不單調(diào)，所以⑤錯(cuò)誤．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的判斷，要求熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．