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已知A，B是單位圓上的兩點，O為圓心，且∠AOB=120°，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內，且滿足
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
（0＜λ＜1），則
CM
?
CN
的取值范圍是（　　）
A、[-
1
2
，1）
B、[-1，1）
C、[-
3
4
，0）
D、[-1，0）
分析：由題意和可得：點C在線段AB上，且|
OC
|∈[
1
2
，1），又可得
CM
•
CN
=-1+|
OC
|2，進而可得范圍．
解答：解：∵
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
（0＜λ＜1），
∴
OC
-
OB
=λ（
OA
-
OB
），即
BC
=λ
BA
，
又∵0＜λ＜1，∠AOB=120°，
∴點C在線段AB上，且|
OC
|∈[
1
2
，1）
∴
CM
•
CN
=（
OM
-
OC
）•（
ON
-
OC
）
=
OM
•
ON
-（
OM
+
ON
）•
OC
+
OC
2
=-1+
OC
2=-1+|
OC
|2，
∵|
OC
|∈[
1
2
，1），∴
CM
•
CN
∈[-
3
4
，0）
故選：C
點評：本題考查向量數量積運算和向量的共線定理，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知A，B是單位圓（O為圓心）上的兩個定點，且∠AOB=60°，若C為該圓上的動點，且
OC
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)，則xy的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為等腰直角三角形，記∠AOC=α．
（1）求A點的坐標為（
3
5
，
4
5
），求
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值；
（2）求|BC|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B是單位圓上的動點，且|AB|=
3
，單位圓的圓心為O，則
OA
?
AB
=（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知A，B是單位圓上的兩點，O為圓心，且∠AOB=120°，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內，且滿足
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求證：點C在線段AB上；
（Ⅱ）求
CM
•
CN
的取值范圍．

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同步練習冊答案
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