Question

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y＝＋10(x－6)²，其中3＜x＜6，a為常數．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

Answer 1

答案：
解析：

答：當銷售價格為4元/千克時，每日銷售該商品所獲得的利潤最大．14分 　　解：(Ⅰ)因為時，，所以，；3分 　　(Ⅱ)由(1)可知，該商品每日的銷售量y＝＋10(x－6)2，4分 　　所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤 　　f(x)＝(x－3)[＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2，3＜x＜6；6分 　　從而，(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)；8分 　　于是，當x變化時，(x)，f(x)的變化情況如下表： 　　由上表可得，x＝4是函數f(x)在區間(3，6)內的極大值點，也是最大值點；12分 　　所以，當x＝4時，函數f(x)取得最大值，且最大值等于42；13分