Question

已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�

A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥b

B．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥b

C．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b

Answer 1

分析：對于A、B、C、D各項逐個加以分析：根據兩平面平行的性質得到A錯誤；根據線面垂直的判定與性質和線面平行、面面平行的性質，得到B、C錯誤；根據線面垂直面面垂直的性質，再結合空間平行與垂直之間的聯系，可得D正確．

解答：解：對于A，若α∥β，a?α，b?β，
說明a、b是分別在平行平面內的直線，它們的位置關系應該是平行或異面，故A錯；
對于B，若a⊥α，說明a與α所成角為90°，結合條件得b與β所成角也是90°，
得到b⊥β，但是條件并沒有指明平面α、β的位置關系，故不一定a∥b，故B錯；
對于C，若a⊥α，a⊥b，說明直線b∥α或b?α
再結合α∥β，得到b∥β或b?β，故C錯；
對于D，b⊥β，α⊥β，說明b∥α或b?α，再結合a⊥α，
得到必定a⊥b，故D正確．
故選D

點評：本題以空間中直線與平面之間的位置關系為載體，考查了命題的真假判斷與應用，屬于基礎題．本題充分考查了空間想象力和對空間平行與垂直相關定理的掌握，不失為一道好題．