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求極限：

 

答案：
解析：

原式

　　　　　

　　　　　

　　　　　

 


提示：

已知兩式中，分子，分母中的數列的變化趨勢都是+∞或-∞，(即“”型)，它們的極限都不存在．因此不能運用商的極限的運算法則．必須先對整個分式進行變形，使得變形后的分式的分子、分母極限存在，然后運用商的極限運算法則進行運算，變形的一般方法是分子、分母同除以n的冪中指數最高的一個．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}、{bn}都是無窮等差數列，其中a1=3，b1=2，b2是a2與a3的等差中項，且
lim
n→∞
an
bn
=
1
2
，求極限
lim
n→∞
（
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求極限
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
).

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
，且當n≥2，n∈N時，3an+1=4an-an-1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N，
（1）求極限
lim
n→∞
n
i=1
ai；
（2）求證：2
n
i=1
ai＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}，{bn}滿足a1=1，b1=0且
an+1=2an+3bn
bn+1=an+2bn
n=1，2，3，…
（Ⅰ）求λ的值，使得數列{an+λbn}為等比數列；
（Ⅱ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅲ）令數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和S'n，求極限
lim
n→∞
Sn
S′n
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都二模）已知數列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
且當n≥2，n∈N時，3a n+1=4a-a n-1
（I）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N*
（1）求極限
lim
n→∞
n
i=1
 （2-2 i-1）
（2）對一切正整數n，若不等式λ
n
i=1
ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．

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