Question

【題目】進入21世紀以來，南康區家具產業快速發展，為廣大市民提供了數十萬就業崗位，提高了廣大市民的收入，也帶動南康和周邊縣市的經濟快速發展.同時，由于生產設備相對落后，生產過程中產生大量粉塵、廢氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響.經研究發現，工業廢氣、粉塵等污染物排放是霧霾形成和持續的重要原因，治理污染刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣、粉塵處理設備，使產生的廢氣、粉塵經過過濾后再排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣粉塵污染物的數量（單位：）與過濾時間 (單位：)間的關系為(均為非零常數，為自然對數的底數)其中為時的污染物數量.若過濾后還剩余的污染物.

（1）求常數的值.

（2）試計算污染物減少到至少需要多長時間（精確到.參考數據：）

Answer 1

【答案】（1）（或）；（2）42小時.

【解析】

（1）由題意可得，兩邊取對數可得的值；
（2）令，即，兩邊取對數即可求出的值．

解：（1）由題意可知，
故，兩邊取對數可得：，
即．
（2）令，
故，即，
，
．
∴污染物減少到40%至少需要42小時．