Question

已知函數，則“c=-1”是“函數f（x）在R上單調遞增”的（ ）條件．
A．充要
B．充分而不必要
C．必要而不充分
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：把c=-1代入函數，驗證其是否是單調增函數，另一方面已知f（x）為增函數，求c的值，從而進行判斷；
解答：解：∵c=-1，
∴，
∵f（x）=（x+）²-在[1，+∞）上位增函數；
f（x）在x＜1上為增函數，且f（x）在x=1出連續，
∴函數f（x）在R上單調遞增，
∵函數f（x）在R上單調遞增，
∴f（x）在x=1處連續，
∴f（1）=0=1+c，
∴c=-1，
∴“c=-1”是“函數f（x）在R上單調遞增”的充要條件，
故選A．
點評：此題以分段函數及其函數的單調性為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎題．