Question

一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可

解答：解：由題設及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為4×

1

2

×1×1=2
由三視圖知其中一個側棱為棱錐的高，其相對的側棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形
由于此側棱長為

13

，對角線長為2，故棱錐的高為

( 13 )2-22

=3
此棱錐的體積為

1

3

×2×3=2
故選B．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為

1

3

×底面積×高．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．