Question

在△ABC中，AC=7，∠B=

2π

3

，△ABC的面積S=

15

4

3

，則AB=（　　）

• A、5 或3
• B、5
• C、3
• D、5或6

Answer 1

分析：由∠B=

2π

3

，以及已知三角形的面積，利用三角形的面積公式求出AB•BC=15，再利用余弦定理即可求出AB²+BC²=34，聯立解出AB即可．

解答：解：∵S_△ABC=

15

4

3

，∠B=

2π

3

，
∴

1

2

AB•BC•sinB=

15

4

3

，即

1

2

AB•BC•

3

2

=

15 3

4

，
∴AB•BC=15，①
由余弦定理知cosB=

AB2+BC2-AC2

2×AB•BC

，即-

1

2

=

AB2+BC2-49

30

，
∴AB²+BC²=34．   ②
聯立①②，解之得：AB=5或3
故答案為：A

點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理及面積公式是解本題的關鍵．