Question

已知兩個圓:①x²+y²=1;②x²+(y-3)²=1,則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個更一般的命題,而已知命題應成為所推廣命題的一個特例.推廣命題為______________________.

Answer 1

解析：設兩圓方程為(x-a)²+(y-b)²=r²①和(x-c)²+(y-d)²=r².②

    由①-②得兩圓的對稱軸方程為2(c-a)x+2(d-b)y+a²+b²-c²-d²=0.

    所以推廣命題為:已知兩個圓:①(x-a)²+(y-b)²=r²;②(x-c)²+(y-d)²=r².

    則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程.

答案：已知兩個圓:①(x-a)²+(y-b)²=r²;②(x-c)²+(y-d)²=r².則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程.