Question

P（a，b）是平面上的一個點，設事件A表示“|a-b|＜2”，
其中a，b為實常數．
（1）若a，b均為從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，求事件A發生的概率；
（2）若a，b均為從區間[0，5）任取的一個數，求事件A發生的概率．

Answer 1

解（1）這是一個古典概型，事件A的基本事件為（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）．
而基本事件的總數為5×5=25，所以事件A發生的概率是．----------（5分）
（2）如圖，試驗的全部結果所構成的區域為一個正方形區域，面積為S_Ω=25，
事件A所構成的區域為A={a，b）|0≤a＜5，0≤b＜5，-2＜a-b＜2}，即圖中的陰影部分，面積為S_A=16，這是一個幾何概型，所以P（A）=S_A/S_Ω=．------------（10分）
分析：（1）先確定a、b取值的所有情況得到共有多少種情況，又因為|a-b|＜2，所以事件“|a-b|＜2”的情況數，所以即可求得事件“|a-b|＜2”的概率；
（2）本小題是一個幾何概型的概率問題，先根據閉區間[0，5]上等可能地隨機取兩個數a，b及點P落在區域|a-b|＜2內，得到試驗發生包含的事件對應的區域和滿足條件的事件對應的區域，做出面積，利用幾何概型計算公式得到結果．
點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．