名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：甘肅省嘉峪關市一中2012屆高三第三次模擬考試數學試題 題型：044
(理)設函數f(x)＝ax＋2，g(x)＝a2x2－lnx＋2，其中a∈R，x＞0．
(Ⅰ)若a＝2，求曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程；
(Ⅱ)是否存在負數a，使f(x)≤g(x)對一切正數x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．
(1)討論函數f(x)在定義域內的極值點的個數；
(2)若函數f(x)在x＝1處取得極值，對∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求實數b的取值范圍；
(3)當0<x<y<e2且x≠e時，試比較
與
的大小．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇五校高三下學期期初教學質量調研數學卷（解析版） 題型：解答題
設函數f (x)的定義域為M，具有性質P：對任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實數集R，是否存在函數f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質P，并說明理由；
（2）若M為自然數集N，并滿足對任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數0≤c≤d(1)及無窮多個正整數n，滿足d(n)＝c.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三3月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．
（Ⅰ）若函數 g(x) 的圖象在點 (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實數 a的值；
（Ⅱ）是否存在實數a，對任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
注：e是自然對數的底數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)＝ax＋ln x(a∈R)．
(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在x＝
處切線的斜率；
(2)求函數f(x)的單調區間；
(3)設g(x)＝2x，若對任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈[0,1]，使f(x1)＜g(x2)，
求實數a的取值范圍．
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