Question

本小題滿分12分）已知函數f(x)＝ax³＋mx²－m²x＋1(m<0)在點x＝－m處取得極值．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求函數f(x)的單調區間．
    

Answer 1

解：(Ⅰ)f′(x)＝3ax²＋2mx－m²        ∵函數f(x)在點x＝－m處取得極值.
f′(－m)＝0   ∴3am²－2m²－m²＝0∴a＝1，經檢驗，a＝1滿足題意      ------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，f(x)＝x³＋mx²－m²x＋1,所以f′(x)＝3x²＋2mx－m²＝(x＋m)(3x－m)(m<0)
令f′(x)>0,解得或，令f′(x)<0,解得
所以，函數f(x)的單調遞增區間為，(－m，＋∞)；
單調遞減區間為(，－m)                       ------ 12分

解析