Question

（2010•煙臺一模）（文）若拋物線y²=2px的焦點與橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的右焦點重合，則實數p的值是

4

．

Answer 1

分析：先根據橢圓方程求出橢圓的右交點坐標，因為拋物線y²=2px的焦點與橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的右焦點重合，所以拋物線的焦點坐標可知，再根據拋物線中焦點坐標為（

p

2

，0），即可求出p值．

解答：解：∵

x2

6

+

y2

2

=1 中a²=6，b²=2，∴c²=4，c=2
∴右焦點坐標為（2，0）
∵拋物線y²=2px的焦點與橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的右焦點重合
∴拋物線y²=2px中p=4
故答案為4

點評：本題主要考查了橢圓焦點與拋物線焦點的求法，屬于圓錐曲線的基礎題．